Nilai x yang memenuhi [tex]|x+7|+|3x-1|\geq 26[/tex] adalah x ≤ -8 atau x ≥ 5.
PEMBAHASAN
Tanda mutlak adalah nilai suatu bilangan tanpa tanda plus atau minus. Contoh |2| = |-2| = 2. Tanda mutlak didefinisikan sebagai :
[tex]|x|=\sqrt{x^2}[/tex]
Pada tanda mutlak berlaku sifat sebagai berikut :
[tex]|x|=\left\{\begin{matrix}-x,~~x < 0\\ \\x,~~x\geq 0\end{matrix}\right.[/tex]
Untuk permasalahan pertidaksamaan fungsi tanda mutlak, cara penyelesaian yang dapat digunakan adalah :
1. Mengkuadratkan kedua ruas untuk menghilangkan tanda mutlak.
2. Membagi fungsi dalam beberapa interval.
.
DIKETAHUI
[tex]|x+7|+|3x-1|\geq 26[/tex]
.
DITANYA
Tentukan nilai x yang memenuhi.
.
PENYELESAIAN
Sesuai sifat tanda mutlak :
[tex]\displaystyle{|x+7|=\left\{\begin{matrix} -(x+7),~x < -7\\\\~~(x+7),~x\geq -7\end{matrix}\right. ~~~|3x-1|=\left\{\begin{matrix} -(3x-1),~x < \frac{1}{3}\\\\~~(3x-1),~x\geq \frac{1}{3}\end{matrix}\right. }[/tex]
.
Kita bagi perhitungan ke dalam 3 interval, yaitu :
1. x < -7
2. [tex]\displaystyle{-7\leq x < \frac{1}{3}}[/tex]
3. [tex]\displaystyle{x\geq \frac{1}{3}}[/tex]
.
1. Interval x < -7 :
[tex]|x+7|+|3x-1|\geq 26[/tex]
[tex]-(x+7)+[-(3x-1)]\geq 26[/tex]
[tex]-x-7-3x+1\geq 26[/tex]
[tex]-4x-6\geq 26[/tex]
[tex]-4x\geq 32~~~...kedua~ruas~dibagi~-4[/tex]
[tex]x\leq -8[/tex]
Karena interval yang dipilih x < -7, maka solusinya : x ≤ -8.
.
2. Interval [tex]\displaystyle{\boldsymbol{-7\leq x < \frac{1}{3}} }[/tex] :
[tex]|x+7|+|3x-1|\geq 26[/tex]
[tex](x+7)+[-(3x-1)]\geq 26[/tex]
[tex]x+7-3x+1\geq 26[/tex]
[tex]-2x+8\geq 26[/tex]
[tex]-2x\geq 18~~~...kedua~ruas~dibagi~-2[/tex]
[tex]x\leq -9[/tex]
Karena interval yang dipilih [tex]\displaystyle{\boldsymbol{-7\leq x < \frac{1}{3}} }[/tex], maka x ≤ -9 bukan solusinya.
.
3. Interval [tex]\displaystyle{\boldsymbol{x \geq \frac{1}{3}} }[/tex] :
[tex]|x+7|+|3x-1|\geq 26[/tex]
[tex](x+7)+(3x-1)\geq 26[/tex]
[tex]4x+6\geq 26[/tex]
[tex]4x\geq 20~~~kedua~ruas~dibagi~4[/tex]
[tex]x\geq 5[/tex]
Karena interval yang dipilih [tex]\displaystyle{\boldsymbol{ x \geq \frac{1}{3}} }[/tex], maka solusinya x ≥ 5.
.
Sehingga solusi dari [tex]|x+7|+|3x-1|\geq 26[/tex] adalah gabungan dari solusi yang diperoleh dari tahap 1 sampai tahap 3, yaitu x ≤ -8 atau x ≥ 5.
.
KESIMPULAN
Nilai x yang memenuhi [tex]|x+7|+|3x-1|\geq 26[/tex] adalah x ≤ -8 atau x ≥ 5.
.
PELAJARI LEBIH LANJUT
- Pertidaksamaan tanda mutlak : https://brainly.co.id/tugas/41925910
- Pertidaksamaan tanda mutlak : https://brainly.co.id/tugas/37468130
- Persamaan tanda mutlak : https://brainly.co.id/tugas/34391272
.
DETAIL JAWABAN
Kelas : 10
Mapel : Matematika
Bab : Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Nilai Mutlak Satu Variabel
Kode Kategorisasi : 10.2.1
[answer.2.content]
